Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 a^{3} b^{6}}{16})}^{4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2$ y $16$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{3} b^{6}$ .

${(\frac{2 (a^{3} b^{6})}{16})}^{4}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

${(\frac{2 (a^{3} b^{6})}{2 \cdot 8})}^{4}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (a^{3} b^{6})}{2 \cdot 8})}^{4}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{3} b^{6}}{8})}^{4}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3} b^{6}}{8}$ .

$\frac{{(a^{3} b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{6}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{4} {(b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{4}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 4} {(b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{a^{12} {(b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} b^{6 \cdot 4}}{8^{4}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{a^{12} b^{24}}{8^{4}}$

Paso 4

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{a^{12} b^{24}}{4096}$