Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x + 4) (x - 5)$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Expande $(x + 4) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Paso 1.1.2.2

Suma $- 5 x$ y $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$2$

Paso 2

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Expande $(x + 4) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 3.1.2.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 5 x$ y $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha

Paso 7