Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{7 x^{3}}{9 y}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{7 x^{3}}{9 y}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{7 x}{y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $7 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{9 y}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9 y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{3^{2} y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{3^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{7 x}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x}{3} \sqrt{\frac{7 x}{y}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{7 x}{y}}$ como $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x y}}{y}$

Paso 7

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{\sqrt{7 x y}}{y}$ .

$\frac{x \sqrt{7 x y}}{3 y}$