Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 32$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(2 x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x + 4$ de $(x - 8) (x + 4)$ .

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

Paso 4

Expande $(2 x - 3) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

Paso 5.2

Resta $3 x$ de $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$