Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x - 4} - 2 = \sqrt{x} - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x - 4}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 3 + 2$

Paso 1.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x - 4 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ .

$x - 4 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$x - 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $\sqrt{x}$ de $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - 2 \sqrt{x} + 1$

Paso 4

Resuelve $- 2 \sqrt{x}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$ .

$x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 2 \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4 - x$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x} = x - 4 - x - 1$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x - 4 - x - 1$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x} = 0 - 4 - 1$

Paso 4.2.3.2

Resta $4$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{x} = - 4 - 1$

Paso 4.2.4

Resta $1$ de $- 4$ .

$- 2 \sqrt{x} = - 5$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{1} = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 x = {(- 5)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$4 x = 25$

Paso 7

Divide cada término en $4 x = 25$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $4 x = 25$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{25}{4}$

Forma decimal:

$x = 6.25$

Forma de número mixto:

$x = 6 \frac{1}{4}$