Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Mueve $3$ .

$\sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Paso 3

Reescribe $12 x^{5}$ como ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) x^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $x^{4}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)}$

Paso 3.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Paso 3.5

Mueve $3$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x y \sqrt{3} \cdot (2 x^{2} \sqrt{3 x})$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{3} y \sqrt{3} (2 \sqrt{3 x})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} y (2 \sqrt{3 (3 x)})$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{3} y (2 \sqrt{9 x})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{3} y \sqrt{9 x}$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 x^{3} y \sqrt{3^{2} x}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{3} y (3 \sqrt{x})$

Paso 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{3} y \sqrt{x}$