Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 14 x + 45$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 9, - 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 5$ de $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{9}{x - 9}$ por $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3} - 729 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Paso 4.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 729 x$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Paso 4.1.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Paso 4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $(x + 9) (x - 9)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $(x + 9) (x - 9)$ de $(x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $(x + 9) (x - 9)$ de $9 x (x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Paso 5.2

Combina $9$ y $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Paso 5.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 x}{4 x}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{81}{4}$

Forma decimal:

$20.25$

Forma de número mixto:

$20 \frac{1}{4}$