Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Paso 5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$