Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ por $\frac{x^{2} - 36}{5}$ .

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - x - 42$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 7, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $x - 7$ .

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$