Álgebra Ejemplos

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 2

Factoriza $k^{3}$ de $2 k^{4} + 5 k^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $k^{3}$ de $2 k^{4}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 2.2

Factoriza $k^{3}$ de $5 k^{3}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 2.3

Factoriza $k^{3}$ de $k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 k + 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 4

Factoriza $k^{2}$ de $7 k^{3} - k^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $k^{2}$ de $7 k^{3}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $k^{2}$ de $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $k^{2}$ de $k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $2 k$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

Paso 5.1.2

Reescribe $2$ como $- 5$ más $7$

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 k - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $k^{2}$ y $k^{3}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $k^{2}$ de $1 (k^{2} (7 k - 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $k^{2}$ de $k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Paso 8

Cancela el factor común de $7 k - 1$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$