Álgebra Ejemplos

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Paso 1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[6]{7^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Paso 4

Simplifica $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (7^{1})$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

$\log_{7} (7)$

Paso 6

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$1$