Álgebra Ejemplos

$11 x + 3 = 4 x^{2}$

Paso 1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x + 3 - 4 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $11 x + 3 - 4 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $3$ .

$11 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reordena $11 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 11 x + 3 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 11 x + 3 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $11 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 11 x) + 3 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (4 x^{2} - 11 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2} - 11 x) - 1 (- 3)$ .

$- (4 x^{2} - 11 x - 3) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$- (4 x^{2} - 11 x - 3) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$- (4 x^{2} + (1 - 12) x - 3) = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 x^{2} + 1 x - 12 x - 3) = 0$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 12 x - 3) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((4 x^{2} + x) - 12 x - 3) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (4 x + 1) - 3 (4 x + 1)) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 3)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (4 x + 1) (x - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 4

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (4 x + 1) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{4}, 3$

Forma decimal:

$x = - 0.25, 3$