Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 1

Reescribe $x y^{3}$ como $y^{2} (x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2}$ .

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 1.2

Reordena $x$ y $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Paso 3

Multiplica $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.5

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

Paso 3.5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $y^{3}$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

Paso 3.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

Paso 3.5.3

Suma $3$ y $2$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

Paso 3.7

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.1

Mueve $x^{3}$ .

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

Paso 3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

Paso 3.7.3

Suma $3$ y $4$ .

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

Paso 4

Reescribe $x^{7} y^{5}$ como $x^{6} (x y^{5})$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{6}$ .

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

Paso 4.2

Agrega paréntesis.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

Paso 6

Reordena los factores en $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ .

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$