Álgebra Ejemplos

$\frac{4 {(- x)}^{2} - 1}{- x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 {(- x)}^{2}$ como ${(2 (- x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1}{- x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1^{2}}{- x^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 (- x)$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 (- x) + 1) (2 (- x) - 1)}{- x^{2}}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (2 (- x) - 1)}{- x^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{- x^{2}}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- \frac{(- (2 x) + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.5

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1 (1))}{x^{2}}$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x + 1))}{x^{2}}$

Paso 2.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.9.1

Reescribe $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- 1 (2 x + 1))}{x^{2}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1 (2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 2.9.3

Multiplica $2 x - 1$ por $1$ .

$- \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$