Álgebra Ejemplos

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Paso 2

Simplifica $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Paso 2.1.4

Escribe $- 4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.4

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

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Paso 2.5.1

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.5.2

Resta $9$ de $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.6

Resta $2$ de $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Paso 2.7

Suma $- 11$ y $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 3 = 0$

Paso 4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{1}{x - 3}$ .

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Paso 8