Álgebra Ejemplos

$x + y - 2 z = 3$ $- x - y + 3 z = - 2$ $x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 z = 3 - y$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 1.2

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - y + 2 z$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$x = 3 - y + 2 z$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - y + 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - y + 3 z = - 2$ por $3 - y + 2 z$ .

$- (3 - y + 2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- (3 - y + 2 z) - y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- - y$ .

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Paso 2.2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 + 1 y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 3 + y - 2 z - y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1

Resta $y$ de $y$ .

$- 3 - 2 z + 0 + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.2.1.2

Suma $- 3 - 2 z$ y $0$ .

$- 3 - 2 z + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 - 2 z + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 2 z$ y $3 z$ .

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 y - 2 z = 6$ por $3 - y + 2 z$ .

$(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Combina los términos opuestos en $(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Resta $2 z$ de $2 z$ .

$(3 - y) + 2 y + 0 = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 2.4.1.1.2

Suma $(3 - y) + 2 y$ y $0$ .

$(3 - y) + 2 y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$(3 - y) + 2 y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 2.4.1.2

Suma $- y$ y $2 y$ .

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 6 - 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 3.2

Resta $3$ de $6$ .

$y = 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$y = 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 2 + 3$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 4.1.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$z = 1$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 - y + 2 z$ por $3$ .

$x = 3 - (3) + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica $3 - (3) + 2 z$ .

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 3 - 3 + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Paso 4.3.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$x = 0 + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Paso 4.3.1.3

Suma $0$ y $2 z$ .

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 2 z$ por $1$ .

$x = 2 (1)$

$z = 1$

$y = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 3, 1)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3, z = 1$