Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 2$ de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$1$