Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 (y + 3) - 2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 3 x - 4$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $2 y = 3 x - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $2 y = 3 x - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 (x + 3) - 2$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Paso 5.2.3.2

Combina $3$ y $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{6 (x + 2)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $3$ de $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $2 (x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Paso 5.3.3.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Paso 5.3.3.3

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Paso 5.3.3.4

Suma $\frac{3 x}{2}$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Paso 5.3.4

Combina $2$ y $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Paso 5.3.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Paso 5.3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.6.1

Reduce la expresión $\frac{6 x}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Paso 5.3.6.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Paso 5.3.6.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Paso 5.3.6.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Paso 5.3.6.2

Divide $3 x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.7.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$