Álgebra Ejemplos

$f (- 2) = 6$ y $f (0) = - 4$

Paso 1

$f (- 2) = 6$ , lo que significa que $(- 2, 6)$ es un punto en la línea. $f (0) = - 4$ , lo que significa que $(0, - 4)$ también es un punto en la línea.

$(- 2, 6), (0, - 4)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 2, 6)$ y $(0, - 4)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 4 - (6)}{0 - (- 2)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $- 4 - (6)$ y $0 - (- 2)$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (6)}{0 - (- 2)}$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (6)$ .

$m = \frac{- 1 (4 + 6)}{0 - (- 2)}$

Paso 2.4.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (4 + 6)}{0 - 2 \cdot - 1}$

Paso 2.4.1.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 (4 + 6)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{0 - 2 \cdot - 1}$

Paso 2.4.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0) - 2 \cdot - 1}$

Paso 2.4.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0) + 2 (1)}$

Paso 2.4.1.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (0) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0 + 1)}$

Paso 2.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0 + 1)}$

Paso 2.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (2 + 3)}{0 + 1}$

Paso 2.4.1.2

Suma $2$ y $3$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{0 + 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{0 + 1}$

Paso 2.4.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{1}$

Paso 2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Paso 2.4.3.2

Divide $- 5$ por $1$ .

$m = - 5$

Paso 3

Usa la pendiente $- 5$ y un punto dado $(- 2, 6)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 6 = - 5 \cdot (x + 2)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $- 5 \cdot (x + 2)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 6 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 6 = - 5 \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 6 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y - 6 = - 5 x - 10$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 x - 10 + 6$

Paso 5.2.2

Suma $- 10$ y $6$ .

$y = - 5 x - 4$

Paso 6

Reemplaza $y$ con $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x - 4$

Paso 7