Álgebra Ejemplos

$y + 1 = - 2 x^{2} + 4$ $2 x - y = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x^{2} + 4 - 1$

$2 x - y = 5$

Paso 1.2

Resta $1$ de $4$ .

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 x^{2} + 3$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - y = 5$ por $- 2 x^{2} + 3$ .

$2 x - (- 2 x^{2} + 3) = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 x + 2 x^{2} - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3

Resuelve $x$ en $2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$ .

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Paso 3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 2 x^{2} - 3 - 5 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.2

Resta $5$ de $- 3$ .

$2 x + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x + 2 x^{2} - 8$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x) + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x) + 2 (x^{2}) - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 x^{2}$ .

$2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.3.2

Reordena los términos.

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x^{2} + x - 4$ por $1$ .

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.7.1.3

Suma $1$ y $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.1.3

Suma $1$ y $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 3.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.1.3

Suma $1$ y $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 3.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x^{2} + 3$ por $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.6

Reescribe ${(1 - \sqrt{17})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.7

Expande $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{1 (1 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.8.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.2

Multiplica $- \sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.4

Multiplica $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ .

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Paso 4.2.1.1.8.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.4.2

Multiplica $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.4.4

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.5

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 4.2.1.1.8.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.8.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.2

Suma $1$ y $17$ .

$y = - 1 \frac{18 - \sqrt{17} - \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.8.3

Resta $\sqrt{17}$ de $- \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9

Cancela el factor común de $18 - 2 \sqrt{17}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.9.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (9) + 2 (- \sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{9 - \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.9.4.4

Divide $9 - \sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.11

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.12

Multiplica $- 1 (- \sqrt{17})$ .

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Paso 4.2.1.1.12.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 9 + 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.1.12.2

Multiplica $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 9$ y $3$ .

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x^{2} + 3$ por $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.6

Reescribe ${(1 + \sqrt{17})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.7

Expande $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{1 (1 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.8.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.1.2

Multiplica $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.1.3

Multiplica $\sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.1.5

Multiplica $17$ por $17$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{289}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.1.6

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.2

Suma $1$ y $17$ .

$y = - 1 \frac{18 + \sqrt{17} + \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.8.3

Suma $\sqrt{17}$ y $\sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9

Cancela el factor común de $18 + 2 \sqrt{17}$ y $2$ .

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Paso 5.2.1.1.9.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (9) + 2 (\sqrt{17})$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \frac{9 + \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.9.4.4

Divide $9 + \sqrt{17}$ por $1$ .

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.11

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.1.12

Reescribe $- 1 \sqrt{17}$ como $- \sqrt{17}$ .

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 9$ y $3$ .

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17})$

$(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17}), (- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = - 6 - \sqrt{17}$

Paso 8