Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{32 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{32 c^{5} d^{3}}$ y $\sqrt{2 a b}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $32 c^{5} d^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 a b}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 a b$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$ como $\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $16 c^{5} d^{3}$ como ${(4 c^{2} d)}^{2} (c d)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $c^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (c^{4} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.1.3

Reescribe $c^{4}$ como ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.1.4

Factoriza $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) (d^{2} d)}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.1.5

Mueve $c$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.1.6

Reescribe $4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2}$ como ${(4 c^{2} d)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.1.7

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} (c d)}}{\sqrt{a b}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ por $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ por $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{a b}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{a b c d}}{a b}$