Álgebra Ejemplos

$3 x + 9 y + z = - 2$ $x + 9 y + z = 4$ $9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y + z = - 2 - 3 x$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 1.2

Resta $9 y$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 2 - 3 x - 9 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x + 9 y + z = 4$ por $- 2 - 3 x - 9 y$ .

$x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $9 y$ de $9 y$ .

$x - 2 - 3 x + 0 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $x - 2 - 3 x$ y $0$ .

$x - 2 - 3 x = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$x - 2 - 3 x = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 2.2.1.3

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $9 x - 9 y + 5 z = 8$ por $- 2 - 3 x - 9 y$ .

$9 x - 9 y + 5 (- 2 - 3 x - 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $9 x - 9 y + 5 (- 2 - 3 x - 9 y)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x - 9 y + 5 \cdot - 2 + 5 (- 3 x) + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$9 x - 9 y - 10 + 5 (- 3 x) + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$9 x - 9 y - 10 - 15 x + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $15 x$ de $9 x$ .

$- 6 x - 9 y - 10 - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $45 y$ de $- 9 y$ .

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 2 x - 2 = 4$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 4 + 2$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 3.1.2

Suma $4$ y $2$ .

$- 2 x = 6$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 2 x = 6$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 x = 6$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 x = 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x - 54 y - 10 = 8$ por $- 3$ .

$- 6 \cdot - 3 - 54 y - 10 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 6 \cdot - 3 - 54 y - 10$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$18 - 54 y - 10 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 4.2.1.2

Resta $10$ de $18$ .

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = - 2 - 3 x - 9 y$ por $- 3$ .

$z = - 2 - 3 \cdot - 3 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 2 - 3 \cdot - 3 - 9 y$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$z = - 2 + 9 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

Paso 4.4.1.2

Suma $- 2$ y $9$ .

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

Paso 5

Resuelve $y$ en $- 54 y + 8 = 8$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 54 y = 8 - 8$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Paso 5.1.2

Resta $8$ de $8$ .

$- 54 y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$- 54 y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 54 y = 0$ por $- 54$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 54 y = 0$ por $- 54$ .

$\frac{- 54 y}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 54$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 54 y}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $0$ por $- 54$ .

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 7 - 9 y$ por $0$ .

$z = 7 - 9 \cdot 0$

$y = 0$

$x = - 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $7 - 9 \cdot 0$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$z = 7 + 0$

$y = 0$

$x = - 3$

Paso 6.2.1.2

Suma $7$ y $0$ .

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, 0, 7)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, 0, 7)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = 0, z = 7$