Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ $- 2 x + y = 7$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $7 + 2 x$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ por $7 + 2 x$ .

$x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Resta $2$ de $7$ .

$x^{2} + {(2 x + 5)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${(2 x + 5)}^{2}$ como $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$x^{2} + (2 x + 5) (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3

Expande $(2 x + 5) (2 x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.1.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4.2

Suma $10 x$ y $10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 2.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 25 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $5 x^{2} + 20 x + 25 - 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $25$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x + 0 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.2.2

Suma $5 x^{2} + 20 x$ y $0$ .

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.3

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} + 20 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.3.2

Factoriza $5 x$ de $20 x$ .

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.3.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 7 + 2 x$ por $0$ .

$y = 7 + 2 (0)$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $7 + 2 (0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 7 + 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $7$ y $0$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 7 + 2 x$ por $- 4$ .

$y = 7 + 2 (- 4)$

$x = - 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $7 + 2 (- 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$y = 7 - 8$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.2

Resta $8$ de $7$ .

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 7)$

$(- 4, - 1)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 7), (- 4, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 7$

$x = - 4, y = - 1$

Paso 8