Álgebra Ejemplos

$f (x) = \tan (3 x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \tan (3 x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\tan (3 x) = 0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Paso 1.2.2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x = \arctan (0)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$3 x = 0$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = π + 0$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Suma $π$ y $0$ .

$3 x = π$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 1.2.7

Obtén el período de $\tan (3 x)$ .

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Paso 1.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.2.7.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 1.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 1.2.8

El período de la función $\tan (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \tan (3 (0))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \tan (3 (0))$

Paso 2.2.2

Simplifica $\tan (3 (0))$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \tan (0)$

Paso 2.2.2.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4