Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n}}{x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x^{3 - n}$ y $x^{2 (n + 1)}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2 (n + 1)}$ de ${(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n}$ .

$\frac{x^{2 (n + 1)} ({(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)})}{x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2 (n + 1)}$ de $x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}$ .

$\frac{x^{2 (n + 1)} ({(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)})}{x^{2 (n + 1)} ({(x^{n})}^{2})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2 (n + 1)} ({(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)})}{x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{n + 1}$ .

$\frac{2^{2} {(x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{n + 1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{(n + 1) \cdot 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{n \cdot 2 + 1 \cdot 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{4 x^{2 \cdot n + 1 \cdot 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{3 - n - 2 n - 2 \cdot 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{3 - n - 2 n - 2}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.5

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{- n - 2 n + 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.6

Resta $2 n$ de $- n$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{- 3 n + 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica $x^{2 n + 2}$ por $x^{- 3 n + 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1

Mueve $x^{- 3 n + 1}$ .

$\frac{4 (x^{- 3 n + 1} x^{2 n + 2})}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{- 3 n + 1 + 2 n + 2}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.7.3

Suma $- 3 n$ y $2 n$ .

$\frac{4 x^{- n + 1 + 2}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 2.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{- n + 3}}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{n})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{- n + 3}}{x^{n \cdot 2}}$

Paso 3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{4 x^{- n + 3}}{x^{2 n}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{- n + 3}$ y $x^{2 n}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2 n}$ de $4 x^{- n + 3}$ .

$\frac{x^{2 n} (4 x^{- 3 n + 3})}{x^{2 n}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2 n} (4 x^{- 3 n + 3})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2 n} (4 x^{- 3 n + 3})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{- 3 n + 3}}{1}$

Paso 3.2.2.4

Divide $4 x^{- 3 n + 3}$ por $1$ .

$4 x^{- 3 n + 3}$