Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{9 - x}$ $x + 2 y = 6$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{9 - x}$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 2 y = 6$ por $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 (\sqrt{9 - x}) = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ .

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{9 - x} = 6 - x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{9 - x})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.4

Simplifica.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.3.2.1.6.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica ${(6 - x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Reescribe ${(6 - x)}^{2}$ como $(6 - x) (6 - x)$ .

$36 - 4 x = (6 - x) (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.2

Expande $(6 - x) (6 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 - 4 x = 6 (6 - x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 - 4 x = 36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Paso 2.3.3.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .