Álgebra Ejemplos

$2^{x} + 2^{x - 2} = 5$

Paso 1

Factoriza $2^{x}$ de la expresión.

$2^{x} (1 + \frac{1}{4})$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2^{x} (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) = 5$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{x} (\frac{4 + 1}{4}) = 5$

Paso 2.3

Suma $4$ y $1$ .

$2^{x} (\frac{5}{4}) = 5$

Paso 3

Combina $2^{x}$ y $\frac{5}{4}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 5}{4} = 5$

Paso 4

Mueve $5$ a la izquierda de $2^{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

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Paso 6.1.1.1

Combinar.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.1.3.2

Divide $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2^{x} = 4$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{2}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$