Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $- x + 2$ y $x - 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x + 2}$