Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

Paso 1.2

Reescribe $4^{\frac{1}{5}}$ como $4^{\frac{2}{10}}$ .

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

Paso 1.3

Reescribe $4^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{4^{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{5}{10}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{2^{5}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

Paso 6

Suma $4$ y $5$ .

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Forma decimal:

$1.86606598 \dots$