Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\sqrt{4}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

Paso 5.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x - 2 | > | 2 |$

Paso 5.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| x - 2 | > 2$

Paso 5.3

Escribe $| x - 2 | > 2$ como una función definida por partes.

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Paso 5.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 2 \geq 0$

Paso 5.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 5.3.3

En la parte donde $x - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 2 > 2$

Paso 5.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 2 < 0$

Paso 5.3.5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 2$

Paso 5.3.6

En la parte donde $x - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 2) > 2$

Paso 5.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

Paso 5.3.8

Simplifica $- (x - 2) > 2$ .

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Paso 5.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Paso 5.3.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 2 + 2$

Paso 5.4.2

Suma $2$ y $2$ .

$x > 4$

Paso 5.5

Resuelve $- x + 2 > 2$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > 2 - 2$

Paso 5.5.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$- x > 0$

Paso 5.5.2

Divide cada término en $- x > 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.1

Divide cada término de $- x > 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Paso 5.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Paso 5.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Paso 5.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x < 0$

Paso 5.6

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 0$ o $x > 4$

Paso 6