Álgebra Ejemplos

${(\frac{4 c^{- 5}}{8 d^{- 2}})}^{3}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve $c^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{8 d^{- 2} c^{5}})}^{3}$

Paso 1.2

Mueve $d^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 d^{2}}{8 c^{5}})}^{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 d^{2}$ .

${(\frac{4 (d^{2})}{8 c^{5}})}^{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $8 c^{5}$ .

${(\frac{4 (d^{2})}{4 (2 c^{5})})}^{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 d^{2}}{4 (2 c^{5})})}^{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{d^{2}}{2 c^{5}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{d^{2}}{2 c^{5}}$ .

$\frac{{(d^{2})}^{3}}{{(2 c^{5})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 c^{5}$ .

$\frac{{(d^{2})}^{3}}{2^{3} {(c^{5})}^{3}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(d^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2 \cdot 3}}{2^{3} {(c^{5})}^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{d^{6}}{2^{3} {(c^{5})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d^{6}}{8 {(c^{5})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{6}}{8 c^{5 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{d^{6}}{8 c^{15}}$