Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{- 24} \cdot 2 \sqrt{- 15}$

Paso 1

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$3 \sqrt{- 1 (24)} \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Paso 4

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 1 (15)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Paso 7

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$3 (i \cdot \sqrt{4 (6)}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (i \cdot (2 \sqrt{6})) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$3 (2 \cdot i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 (i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Paso 10

Multiplica $6 i \sqrt{6} (2 i \sqrt{15})$ .

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 i \sqrt{6} (i \sqrt{15})$

Paso 10.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Paso 10.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Paso 10.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 i^{2} \sqrt{15 \cdot 6}$

Paso 10.7

Multiplica $15$ por $6$ .

$12 i^{2} \sqrt{90}$

Paso 11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \sqrt{90}$

Paso 12

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 12 \sqrt{90}$

Paso 13

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 13.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$- 12 \sqrt{9 (10)}$

Paso 13.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 12 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Paso 14

Retira los términos de abajo del radical.

$- 12 (3 \sqrt{10})$

Paso 15

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$- 36 \sqrt{10}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 36 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$- 113.84199576 \dots$