Álgebra Ejemplos

$| - x - 10 | + 4 < - 8$

Paso 1

Escribe $| - x - 10 | + 4 < - 8$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$- x - 10 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq 10$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{10}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{10}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{10}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $10$ por $- 1$ .

$x \leq - 10$

Paso 1.3

En la parte donde $- x - 10$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$- x - 10 + 4 < - 8$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$- x - 10 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < 10$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- x < 10$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- x < 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{10}{- 1}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{10}{- 1}$

Paso 1.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{10}{- 1}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Divide $10$ por $- 1$ .

$x > - 10$

Paso 1.6

En la parte donde $- x - 10$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (- x - 10) + 4 < - 8$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - x - 10 + 4 < - 8 & x \leq - 10 \\ - (- x - 10) + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $- 10$ y $4$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ - (- x - 10) + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (- x - 10) + 4 < - 8$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ - - x - - 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 1.9.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ 1 x - - 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ x - - 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ x + 10 + 4 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $10$ y $4$ .

${\begin{cases} - x - 6 < - 8 & x \leq - 10 \\ x + 14 < - 8 & x > - 10 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- x - 6 < - 8$ cuando $x \leq - 10$ .

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Paso 2.1

Resuelve $- x - 6 < - 8$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < - 8 + 6$

Paso 2.1.1.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$- x < - 2$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- x < - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- x < - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x > 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > 2$ y $x \leq - 10$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $x + 14 < - 8$ cuando $x > - 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $14$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 8 - 14$

Paso 3.1.2

Resta $14$ de $- 8$ .

$x < - 22$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < - 22$ y $x > - 10$ .

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución