Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 1.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x - 4}$