Álgebra Ejemplos

$(x + 7) (5 x^{2} - 7 x - 4) - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(x + 7) (5 x^{2} - 7 x - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x (5 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.4.1

Mueve $x$ .

$5 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.5

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 \cdot x + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.6

Multiplica $5$ por $7$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.7

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} - 49 x + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.2.8

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} - 49 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.3

Suma $- 7 x^{2}$ y $35 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 4 x - 49 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.4

Resta $49 x$ de $- 4 x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 + (- x - - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 + (- x + 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Paso 1.7

Expande $(- x + 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - x (4 x^{3}) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.8.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.8.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 1 x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.7

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 x \cdot x - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.9.1

Mueve $x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.10

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.11

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.12

Multiplica $4$ por $3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.13

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.14

Multiplica $4$ por $3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot - 3$

Paso 1.8.15

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 9$

Paso 1.9

Suma $x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} + 12 x - 9$

Paso 1.10

Resta $3 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 12 x - 9$

Paso 1.11

Suma $3 x$ y $12 x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 7 x^{2} + 15 x - 9$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $5 x^{3}$ y $13 x^{3}$ .

$18 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 7 x^{2} + 15 x - 9$

Paso 2.2

Resta $7 x^{2}$ de $28 x^{2}$ .

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 15 x - 9$

Paso 2.3

Suma $- 53 x$ y $15 x$ .

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 38 x - 28 - 4 x^{4} - 9$

Paso 2.4

Resta $9$ de $- 28$ .

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 38 x - 4 x^{4} - 37$