Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2} - 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 1.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 9 x$ .

$\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 1.1.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x) + 9 x (- 1)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2} + 21 x - 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $21 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ y cuya suma es $b = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 (x) - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $7$ como $- 2$ más $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + (- 2 + 9) x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x (x - 1) + 9 (x - 1))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((x - 1) (2 x + 9))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 18 = 36$ y cuya suma es $b = 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 (x) + 18}$

Paso 3.1.2

Reescribe $13$ como $4$ más $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + (4 + 9) x + 18}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 4 x + 9 x + 18}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(2 x^{2} + 4 x) + 9 x + 18}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x (x + 2) + 9 (x + 2)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$9 x (x - 1) \cdot \frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Paso 5

Combina $9$ y $\frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$ .

$x (x - 1) \cdot \frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Paso 6

Combina $\frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$ y $x$ .

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Paso 7

Cancela el factor común de $2 x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x}{x + 2} (x - 1)$

Paso 8

Multiplica $\frac{9 x}{x + 2}$ por $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{x + 2}$