Álgebra Ejemplos

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(4 y - 3 z)}^{2}$ como $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ .

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

Paso 2

Expande $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

Paso 3.1.9

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

Paso 3.2

Resta $12 z y$ de $- 12 y z$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

Paso 3.2.2

Resta $12 y z$ de $- 12 y z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

Paso 4

Expande $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $16$ .

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $y$ .

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.6

Multiplica $4$ por $- 24$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.8

Multiplica $4$ por $9$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.9

Multiplica $16$ por $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.10

Multiplica $- 24$ por $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

Paso 5.11

Multiplica $9$ por $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$