Álgebra Ejemplos

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

Paso 1

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

Paso 2

Resta $60$ de $42$ .

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- 18}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

Paso 4.4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

Paso 4.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

Paso 5.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

Paso 5.3

Divide cada término en $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Divide $i \sqrt{2}$ por $1$ .

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Paso 5.3.3.1.2

Divide $18$ por $3$ .

$z = i \sqrt{2} + 6$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

Paso 5.5

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

Paso 5.6

Divide cada término en $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 5.6.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 i \sqrt{2}$ .

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.3.1.1.2.4

Divide $- i \sqrt{2}$ por $1$ .

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Paso 5.6.3.1.2

Divide $18$ por $3$ .

$z = - i \sqrt{2} + 6$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$