Álgebra Ejemplos

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

Paso 2

Dado que $y = r \sin (θ)$ , reemplaza $y$ por $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $r \sin (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

Paso 3.3

Resuelve $r$

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Paso 3.3.1

Resta $r^{2} \sin^{2} (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $r$ de $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $r$ de $2 r \cos (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $r$ de $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Paso 3.3.2.3

Factoriza $r$ de $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 3.3.4

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 3.3.5

Establece $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ igual a $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 3.3.5.2

Resuelve $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ en $r$ .

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Paso 3.3.5.2.1

Resta $2 \cos (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

Paso 3.3.5.2.2

Divide cada término en $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ por $- \sin^{2} (θ)$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ por $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Paso 3.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Paso 3.3.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $\sin^{2} (θ)$ .

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Paso 3.3.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Paso 3.3.5.2.2.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Paso 3.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.2.2.3.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

Paso 3.3.5.2.2.3.2

Separa las fracciones.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 3.3.5.2.2.3.3

Convierte de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

Paso 3.3.5.2.2.3.4

Separa las fracciones.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Paso 3.3.5.2.2.3.5

Convierte de $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

Paso 3.3.5.2.2.3.6

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ verdadera.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$