Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{4}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $8 x^{3}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = 2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Paso 1.6

Factoriza $2$ de $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Paso 1.7

Factoriza $2$ de $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Paso 1.8

Factoriza $2$ de $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

Paso 1.9

Factoriza $2$ de $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

Paso 2

Reagrupa los términos.

$y = 2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 3

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} - 4 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 3.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x$ .

$y = 2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 3.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$y = 2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

Paso 7

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

Paso 8

Factoriza $u^{2} + 2 u - 3$ con el método AC.

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Paso 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

Paso 10

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

Paso 11

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Paso 12

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

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Paso 12.1

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Paso 12.2

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

Paso 13

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

Paso 14

Factoriza $4 u + u^{2} + 3$ con el método AC.

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Paso 14.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 14.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

Paso 15

Factoriza.

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Paso 15.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

Paso 15.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

Paso 16

Factoriza.

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Paso 16.1

Combina exponentes.

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Paso 16.1.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

Paso 16.1.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

Paso 16.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

Paso 16.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = 2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

Paso 16.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$