Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (8) = \log_{3} (x)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{8}) = \log_{3} (x)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{2 x + 3}{8} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{2 x + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 3 = x \cdot 8$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$2 x + 3 = 8 x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 - 8 x = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $8 x$ de $2 x$ .

$- 6 x + 3 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 3$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 6 x = - 3$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 6 x = - 3$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$