Álgebra Ejemplos

$\log ({(\frac{5 \sqrt{u}}{w^{2}})}^{3})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$ como $\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2})$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2}))$

Paso 4

Expande $\log (w^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - (2 \log (w)))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Paso 6

Reescribe $\log (5 u^{\frac{1}{2}})$ como $\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Paso 7

Expande $\log (u^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 (\log (5) + \frac{1}{2} \log (u) - 2 \log (w))$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (u)$ .

$3 (\log (5) + \frac{\log (u)}{2} - 2 \log (w))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log (5) + 3 \frac{\log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $3$ y $\frac{\log (u)}{2}$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Paso 10.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} - 6 \log (w)$