Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{8 a^{3}} \div \sqrt{b^{3}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{3 \sqrt{8 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2) a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.1.4

Mueve $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \cdot 2 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $b^{2}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{2} b}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Paso 5.1.2

Mueve $\sqrt{b}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Paso 5.1.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Paso 5.1.4

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Paso 5.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Paso 5.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 5.1.7

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{1}}$

Paso 5.1.7.5

Simplifica.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b}$

Paso 5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b^{2}}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 a \sqrt{b \cdot 2 a}}{b^{2}}$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 b a}}{b^{2}}$