Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ como ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 125$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{125}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

Paso 3.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

Paso 3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

Paso 3.3.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Forma decimal:

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$