Álgebra Ejemplos

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \div \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 30$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 6 x}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 6 x}$

Paso 4

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x - 6 x}$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 6)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))$ .

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x^{2}}{x - 5}$