Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{3} x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{\frac{1}{3} x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{3 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x \geq 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x \geq 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x \geq 0$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{\sqrt{3 (0)}}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{3}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{3}$

Paso 2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.2

Divide $0$ por $3$ .

$f (0) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ . En este caso, el punto es $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\sqrt{3 (1)}}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.1.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{3 (2)}}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (1, 0.58), (2, 0.82)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.58 \\ 2 & 0.82 \end{array}$

Paso 5