Álgebra Ejemplos

${(2^{- \frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ y $7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7^{\frac{1}{3}})}^{6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 3.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{49}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot 6}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{49}{2^{3}}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{49}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{49}{8}$

Forma decimal:

$6.125$

Forma de número mixto:

$6 \frac{1}{8}$