Álgebra Ejemplos

$- 5 x - 2 y = 13$ y $3 x - y = 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 5 x - 2 y = 13$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 13 + 2 y$

$3 x - y = 12$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 x = 13 + 2 y$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 x = 13 + 2 y$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{13}{- 5} + \frac{2 y}{- 5}$

$3 x - y = 12$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{13}{- 5} + \frac{2 y}{- 5}$

$3 x - y = 12$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{- 5} + \frac{2 y}{- 5}$

$3 x - y = 12$

$x = \frac{13}{- 5} + \frac{2 y}{- 5}$

$3 x - y = 12$

$x = \frac{13}{- 5} + \frac{2 y}{- 5}$

$3 x - y = 12$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{2 y}{- 5}$

$3 x - y = 12$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$3 x - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$3 x - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$3 x - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$3 x - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$3 x - y = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = 12$ por $- \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$ .

$3 (- \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}) - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{13}{5}) + 3 (- \frac{2 y}{5}) - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (- \frac{13}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{13}{5}) + 3 (- \frac{2 y}{5}) - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{13}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 13}{5} + 3 (- \frac{2 y}{5}) - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $13$ .

$\frac{- 39}{5} + 3 (- \frac{2 y}{5}) - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 39}{5} + 3 (- \frac{2 y}{5}) - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{2 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 39}{5} - 3 \frac{2 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{- 39}{5} + \frac{- 3 (2 y)}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 39}{5} + \frac{- 6 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 39}{5} + \frac{- 6 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{39}{5} + \frac{- 6 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{39}{5} - \frac{6 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$- \frac{39}{5} - \frac{6 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$- \frac{39}{5} - \frac{6 y}{5} - y = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{39}{5} - \frac{6 y}{5} - y \cdot \frac{5}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{39}{5} - \frac{6 y}{5} + \frac{- y \cdot 5}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{39}{5} + \frac{- 6 y - y \cdot 5}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 39 - 6 y - y \cdot 5}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 39 - 6 y - 5 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.7

Resta $5 y$ de $- 6 y$ .

$\frac{- 39 - 11 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.8

Reescribe $- 39$ como $- 1 (39)$ .

$\frac{- 1 \cdot 39 - 11 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 11 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 39 - (11 y)}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (39) - (11 y)$ .

$\frac{- 1 (39 + 11 y)}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{39 + 11 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$- \frac{39 + 11 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$- \frac{39 + 11 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$- \frac{39 + 11 y}{5} = 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{39 + 11 y}{5} = 12$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{39 + 11 y}{5}) = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{39 + 11 y}{5})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{39 + 11 y}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- (39 + 11 y)}{5} = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (39 + 11 y)}{5}) = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (39 + 11 y)}{5}) = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$39 + 11 y = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$39 + 11 y = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (39 + 11 y) = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $39 + 11 y$ por $1$ .

$39 + 11 y = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$39 + 11 y = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$39 + 11 y = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$39 + 11 y = - 5 \cdot 12$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $12$ .

$39 + 11 y = - 60$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$39 + 11 y = - 60$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$39 + 11 y = - 60$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $39$ de ambos lados de la ecuación.

$11 y = - 60 - 39$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.3.2

Resta $39$ de $- 60$ .

$11 y = - 99$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$11 y = - 99$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4

Divide cada término en $11 y = - 99$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $11 y = - 99$ por $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 99}{11}$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 99}{11}$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 99}{11}$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 99}{11}$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 99}{11}$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 99$ por $11$ .

$y = - 9$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{13}{5} - \frac{2 y}{5}$ por $- 9$ .

$x = - \frac{13}{5} - \frac{2 (- 9)}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{13}{5} - \frac{2 (- 9)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 13 - 2 \cdot - 9}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 + 18}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 13$ y $18$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $5$ por $5$ .

$x = 1$

$y = - 9$

$x = 1$

$y = - 9$

$x = 1$

$y = - 9$

$x = 1$

$y = - 9$

$x = 1$

$y = - 9$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 9)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 9$

Paso 7