Álgebra Ejemplos

$f (θ) = 1 + \sec (π θ)$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (π θ)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$π θ = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Divide cada término en $π θ = \frac{π}{2} + π n$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $π θ = \frac{π}{2} + π n$ por $π$ .

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.2.1.2

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Paso 2.3.1.3.2

Divide $n$ por $1$ .

$θ = \frac{1}{2} + n$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $θ$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq 0, y \geq 2}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, 0] \cup [2, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 2}$

Paso 6