Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{\frac{1}{5}})}^{3}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}})}^{3}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}})}^{3}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}^{3}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}})}^{3}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}})}^{3}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}})}^{3}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}})}^{3}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}})}^{3}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5})}^{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5})}^{3}$

Paso 5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{25}}{5})}^{3}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{25}}{5}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{25}}^{3}}{5^{3}}$

Paso 6.2

Reescribe ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ como $25$ .

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}$

Paso 6.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}$

Paso 6.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{25^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}$

Paso 6.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{25^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}$

Paso 6.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25^{1}}{5^{3}}$

Paso 6.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{25}{5^{3}}$

Paso 6.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{25}{125}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $25$ y $125$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$\frac{25 (1)}{125}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{5}$

Forma decimal:

$0.2$